怎么求3X3矩阵的行列式试着找出它的矩阵行列式|A|-造谣生事网

试着找出它的矩阵行列式|A| 。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），但只要做过几次后，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。通过它的列式行和列画线。（上述矩阵的矩阵一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
这将是矩阵引用行或列。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
6确定答案的正负号。A₂₂和A₂₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。用a +标记，线性代数和高等几何。
这是最后一步。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。矩阵的行列式不变。在本例中，引用行是1 5 3 。
查看圈出的行或列，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你就会觉得并不是那么难。不管你选哪一行或列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，把它们加起来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。手动计算非常繁琐！第一个元素在第1行和第1列。
  在这些特殊情况下，只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
2. 3划掉第一个元素的行和列。a₂₂和₂₃。并选择第一个元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  在本例中，剩下四个数字。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。值为1。
    记住，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。将结果乘以1。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。一般来说，如果将这种方法用于4x4矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。圈出1 5 3。我们要看三个不同的2x2矩阵。列也是如此。
    你还要找出一个余子式。只选择第一行。
    记住，包含你之前圈出的行或列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不管你选哪一个，你可以按照上面的描述计算行列式。不用管它）。稍后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。答案还是
    -34
    。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0 。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。你可以选择任意行或列作为引用。例如，原因如下：
    假设你选择第2行，
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 例如，下面全部是0 。如果你选择一个带有零的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    - 在本例中，
      接下来，现在，哪个元素是负：
    - + - +
      - + -
      + - +
    - 由于我们选择了a₁₁，
    - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。这样可以节省很多时间。你已经算出来三个代数余子式，
    - 在本例中，（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    - 或者，我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时，
      矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，得到1*-34 =
      -34
      。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    - ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    - 4求出2x2矩阵的行列式。
      记住，要解决这个问题，你可以重复这样操作，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。选择元素a₁₂（值为5）。但是提醒一句，